जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia) को परिभाषित कीजिए,इसका मात्रक और विमीय सूत्र लिखिए।

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(N/A) किसी घूर्णन अक्ष के परितः किसी दृढ़ पिंड का जड़त्व आघूर्ण $(I)$,उस पिंड के कणों के द्रव्यमान और अक्ष से उनकी दूरी के वर्ग के गुणनफल का योग होता है। गणितीय रूप में,$I = \sum m_i r_i^2$ है।
$1$. $SI$ मात्रक: जड़त्व आघूर्ण का $SI$ मात्रक $kg \cdot m^2$ है।
$2$. विमीय सूत्र: चूंकि $I = M \cdot L^2$ होता है,इसलिए इसका विमीय सूत्र $[M^1 L^2 T^0]$ है।

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मान लीजिए $M$ द्रव्यमान है और $L$ एक पतली एकसमान छड़ की लंबाई है। पहले मामले में,घूर्णन अक्ष केंद्र से होकर गुजरती है और छड़ की लंबाई के लंबवत है। दूसरे मामले में,घूर्णन अक्ष एक सिरे से होकर गुजरती है और छड़ की लंबाई के लंबवत है। पहले मामले और दूसरे मामले में घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) का अनुपात क्या है?

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